Standar Deviasi Adalah: Pengertian, Fungsi, Rumus dan Cara Menghitungnya

31 Juli 2025

Standar Deviasi Adalah: Pengertian, Fungsi, Rumus dan Cara Menghitungnya

Ketika melakukan penelitian dengan banyak data, kita membutuhkan metode untuk memahami sebaran atau variabilitas data tersebut. Menurut Katadata, standar deviasi adalah ukuran statistik untuk mengukur sejauh mana data dalam suatu himpunan cenderung menyebar dari nilai rata-ratanya. Dengan kata lain, Standar Deviasi Adalah alat yang memberikan informasi seberapa “berkumpul” atau menyebarnya data di sekitar rata-rata (mean). Misalnya, jika data pengukuran massa dalam gram, maka simpangan baku (standar deviasi) akan memiliki satuan gram juga. Standar deviasi sering kali disebut simpangan baku, dan memang diperkenalkan pertama kali oleh ahli statistik Karl Pearson pada tahun 1894. Sebagai contoh, dalam penelitian ilmiah dengan puluhan atau ratusan sampel data, standar deviasi membantu peneliti melihat seberapa jauh masing-masing data menyimpang dari rata-rata.

Pengertian Standar Deviasi

Secara umum, Standar Deviasi Adalah ukuran statistika yang menunjukkan tingkat penyebaran atau variasi data di sekitar nilai rata-rata (mean) sebuah himpunan data. Artinya, semakin tinggi nilai standar deviasi, semakin jauh data tersebar dari rata-rata, dan semakin bervariasi data tersebut. Sebaliknya, semakin rendah standar deviasi, semakin banyak data berkerumun dekat rata-rata. Misalnya, dua set data mungkin memiliki rata-rata yang sama, namun jika satu set memiliki simpangan baku yang lebih besar, berarti data pada set tersebut lebih menyebar daripada set lainnya. Dari sudut pandang formal, standar deviasi (simpangan baku) didefinisikan sebagai akar kuadrat dari varians. Varians itu sendiri adalah rata-rata kuadrat selisih tiap data terhadap mean. Dengan demikian, Standar Deviasi Adalah akar kuadrat dari rata-rata kuadrat penyimpangan data dari mean (varians).

Standar deviasi sering diasosiasikan dengan mean atau rata-rata. Jika nilai-nilai dalam suatu dataset mendekati mean (penyebaran kecil), maka standar deviasinya akan rendah. Sebaliknya, jika nilai data sangat beragam dari mean (penyebaran besar), standar deviasi akan tinggi. Misalnya, HSB Investasi mencatat bahwa nilai standar deviasi yang rendah menunjukkan data cenderung dekat ke rata-rata mereka, sedangkan nilai tinggi menunjukkan data tersebar luas. Oleh karena itu, Standar Deviasi Adalah metrik yang penting untuk melihat sejauh mana data dapat diandalkan atau homogen.

Selain itu, standar deviasi memiliki satuan yang sama dengan satuan data asli. Jika data berupa pengukuran tinggi badan (centimeter), maka simpangan baku juga dalam satuan centimeter. Hal ini memudahkan interpretasi karena kita bisa langsung membandingkan nilai standar deviasi dengan ukuran data (misalnya, tinggi badan rata-rata 170 cm dengan SD 5 cm berarti sebagian besar data berada sekitar 5 cm dari rata-rata).

Fungsi Standar Deviasi

Standar deviasi memiliki beberapa fungsi penting dalam analisis data dan penelitian. Berikut fungsi-fungsi utamanya:

Memastikan Kesepadanan Sampel dan Populasi: Standar deviasi membantu memastikan bahwa sampel data yang digunakan merepresentasikan populasi penelitian secara cukup baik. Dengan membandingkan simpangan baku sampel terhadap simpangan baku yang diharapkan di populasi, peneliti dapat menilai apakah sampel terlalu bervariasi atau sudah representatif.
Mengukur Variabilitas Data: Fungsi utama standar deviasi adalah mengukur variabilitas atau sebaran data di sekitar rata-rata. Nilai standar deviasi memberikan gambaran seberapa besar rata-rata perbedaan antara data individu dan mean. Data dengan SD besar berarti variasi tinggi; data dengan SD kecil berarti variasi rendah.
Menunjukkan Tingkat Keragaman: Simpangan baku memberi tolok ukur tingkat keragaman data. Data dengan standar deviasi tinggi menunjukkan keragaman tinggi antar nilai data, sedangkan standar deviasi rendah menunjukkan konsistensi lebih besar antar data. Contohnya, jika ingin membandingkan dua kelompok siswa berdasarkan nilai ujian mereka, standar deviasi dapat menunjukkan kelompok mana yang nilai-nilainya lebih beragam.
Menjadi Tolok Ukur Keakuratan Data: Dalam konteks penelitian, standar deviasi juga berfungsi sebagai tolok ukur seberapa akurat atau stabil data penelitian. Misalnya, pada pengukuran berulang (seperti alat ukur laboratorium), simpangan baku yang rendah menunjukkan alat tersebut menghasilkan data yang konsisten dan akurat. Sebaliknya, simpangan baku yang tinggi bisa menandakan adanya perbedaan sistematik atau sumber kesalahan yang perlu diperiksa.

Selain itu, standar deviasi banyak digunakan di berbagai bidang: dalam keuangan untuk mengukur volatilitas (risiko) sebuah aset, di manufaktur untuk mengontrol kualitas dan konsistensi produksi (data mendekati rata-rata berarti proses stabil), maupun di pendidikan/psikologi untuk menormalkan hasil tes (mengukur sebaran skor ujian). Dengan demikian, Standar Deviasi Adalah tolok ukur yang versatile dalam menggambarkan sebaran dan keragaman dalam berbagai konteks .

Kapan Standar Deviasi Digunakan?

Bagi peneliti atau analis data, standar deviasi dapat digunakan di hampir semua studi dengan data numerik yang cukup besar. Terutama saat menghadapi data berjumlah besar, penggunaan standar deviasi sangat dianjurkan. Sebab, dengan banyak data, perhitungan rata-rata saja tidak cukup memberikan gambaran keseluruhan distribusi data. Dalam kasus data berjumlah banyak, seringkali cukup diambil sampel mewakili, kemudian dihitung rata-rata dan simpangan baku dari sampel tersebut. Apabila datanya sedikit, distribusi data mungkin sudah dapat dipahami tanpa metrik statistik lanjutan. Namun, untuk data ratusan bahkan ribuan, Standar Deviasi Adalah alat utama untuk memahami penyebaran data tersebut.

Misalnya, dalam eksperimen ilmu alam dengan 100 sampel pengamatan atau survei sosial dengan 500 responden, menghitung nilai rata-rata dan standar deviasi akan memberikan gambaran lengkap: rata-rata menunjukkan kecenderungan pusat, sedangkan standar deviasi menunjukkan seberapa beragam data. Dalam aplikasi praktis, banyak perangkat lunak statistik secara otomatis memberikan simpangan baku untuk setiap variabel yang dianalisis karena mengetahui dispersinya sangat penting.

Rumus Standar Deviasi

Rumus standar deviasi dibagi menjadi dua berdasarkan jenis data yang dimiliki, yaitu data tunggal (ungrup) dan data berkelompok. Secara matematis:

Data Tunggal (Univariat): Misalkan terdapat data asli $x_1, x_2, \dots, x_n$. Rata-rata ($\bar{x}$) dihitung biasa. Standar deviasi (simpangan baku) populasi ditulis sebagai:

$$ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n}}. $$

Namun, dalam praktik penelitian biasanya dipakai rumus sampel (menggunakan $n-1$ agar tak bias), yaitu:

$$ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}. $$

Rumus ini mengakar pada varians, sehingga Standar Deviasi Adalah akar kuadrat dari varians data. Dalam rumus di atas, $\sum (x_i - \bar{x})^2$ menjumlahkan kuadrat selisih tiap data dengan rata-ratanya. Pembagian dengan $n-1$ menyesuaikan bila data dianggap sampel; jika dihitung untuk keseluruhan populasi (populasi data lengkap), maka pembaginya adalah $n$.
Data Berkelompok (Grouped): Data dikumpulkan dalam interval kelas dengan frekuensi masing-masing. Misalnya rentang usia atau kelas nilai. Pada data berkelompok, kita menggunakan nilai tengah kelas ($x_i$) dan frekuensi kelas ($f_i$). Rumusnya mirip:

$$ s = \sqrt{\frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i}}, $$

di mana $\sum f_i$ adalah total frekuensi (jumlah data). Dalam rumus ini, $\sum f_i (x_i - \bar{x})^2$ menghitung total kuadrat selisih dibobot frekuensi. Secara esensial, rumus ini adalah akar dari varians berkelompok.

Dengan memperhatikan rumus di atas, tampak bahwa Standar Deviasi Adalah akar dari varians. Varians (populasi) dinyatakan sebagai $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$, sehingga $s = \sqrt{\sigma^2}$. Oleh karena itu, jika kita sudah mendapatkan varians data, cukup mengakarkuadratkannya untuk mendapatkan standar deviasi (simpangan baku).

Cara Menghitung Standar Deviasi

Langkah-langkah menghitung standar deviasi (data tunggal) dapat diuraikan sebagai berikut (menurut Katadata):

Hitung Mean (Rata-rata): Jumlahkan semua nilai data, lalu bagi dengan banyaknya data ($n$). Hasilnya adalah $\bar{x}$.
Hitung Selisih dan Kuadratkan: Untuk setiap nilai data $x_i$, hitung selisih $x_i - \bar{x}$. Kemudian kuadratkan hasil selisih tersebut $(x_i - \bar{x})^2$.
Jumlahkan Kuadrat Selisih: Jumlahkan semua $(x_i - \bar{x})^2$ yang sudah dikuadratkan. Ini memberikan total kuadrat penyimpangan data dari rata-rata.
Bagi dengan $n-1$: Bagi hasil penjumlahan kuadrat selisih tersebut dengan $n-1$ (jika dianggap sampel) atau $n$ (jika populasi lengkap). Ini menghasilkan varians (atau varians sampel).
Akar Kuadrat: Ambil akar kuadrat dari hasil pembagian pada langkah sebelumnya. Hasilnya adalah standar deviasi ($s$).

Sebagai ilustrasi langkah konkret: bila diperoleh total $\sum (x_i - \bar{x})^2 = 515{,}5$ untuk $n=8$ data, maka varians sampel $\sigma^2 = 515{,}5/(8-1)$, dan $;s = \sqrt{\sigma^2}$ menghasilkan nilai simpangan baku. Dari contoh tersebut diperoleh simpangan baku sekitar 8,58.

Perlu diperhatikan, satuan simpangan baku sama dengan satuan data asli. Misalnya jika data berupa panjang dalam meter, maka STD juga dalam meter.

Contoh Soal Standar Deviasi

Untuk memperkuat pemahaman, berikut ini dua contoh soal beserta hasil simpangan bakunya (tanpa langkah terperinci):

Contoh 1 (Data Tunggal): Nilai ujian 8 siswa adalah 75, 80, 66, 90, 89, 90, 85, 87. Rata-rata dihitung sekitar 82,75. Berdasarkan langkah-langkah di atas, diperoleh standar deviasi (simpangan baku) sebesar 8,58.
Contoh 2 (Data Berkelompok): Dalam suatu studi, usia peserta dibagi dalam interval [16–20], [21–25], …, [46–50] dengan frekuensi masing-masing 4, 10, 6, 15, 8, 14, 3. Dari tabel tersebut (lihat penjelasan sebelumnya), diperoleh rata-rata usia sekitar 33,58 tahun. Dengan menghitung varians berkelompok menggunakan nilai tengah kelas dan frekuensi, didapat simpangan baku usia sekitar 8,47 tahun. Karena nilai ini lebih kecil dari rata-rata, artinya usia peserta relatif dekat dengan nilai rata-rata (data kurang bervariasi).

Contoh-contoh di atas memperlihatkan bahwa Standar Deviasi Adalah hasil akaran varians dan dapat membantu kita menarik kesimpulan tentang penyebaran data. Semakin kecil nilai simpangan baku dibandingkan dengan rata-rata, maka data cenderung terpusat pada mean.

Interpretasi dan Catatan Penting

Hubungan dengan Mean: Ketika standar deviasi lebih besar dari rata-rata, data umumnya sangat bervariasi. Sebaliknya, jika standar deviasi lebih kecil daripada rata-rata, data cenderung homogen. Dengan kata lain, dua kelompok data dengan mean sama bisa sangat berbeda jika simpangan bakunya berbeda.
Penyimpangan Ekstrem: Standar deviasi sensitif terhadap outlier (nilai ekstrim). Jika ada data yang sangat jauh dari yang lain, nilai STD bisa terpengaruh besar. Oleh karena itu dalam beberapa analisis, kita juga sering melihat metrik lain (seperti IQR) untuk memahami penyebaran jika outlier dominan.
Distribusi Normal: Dalam distribusi normal (Gaussian), sekitar 68% data berada dalam jarak satu kali standar deviasi dari mean, dan sekitar 95% dalam dua kali standar deviasi. Ini berguna untuk probabilitas: misalnya, jika data nilai ujian mengikuti pola normal dengan $\bar{x}=70$ dan $s=10$, maka sekitar 68% siswa nilainya antara 60–80. Standar deviasi Adalah kunci dalam mengukur probabilitas pada kurva normal.
Hubungan Varians: Harap diingat bahwa varians dan standar deviasi berkaitan erat. Varians adalah rata-rata kuadrat penyimpangan data; STD adalah akarnya. Jadi, "Standar Deviasi Adalah akar kuadrat dari varians". Ini membuat satuan STD kembali ke satuan asli data (sedangkan varians memiliki satuan kuadrat data).

Kesimpulan

Secara keseluruhan, Standar Deviasi Adalah ukuran statistik yang sangat berguna untuk menggambarkan sebaran atau variabilitas data. Nilai standar deviasi yang kecil menunjukkan data cenderung dekat dengan rata-rata (lebih homogen), sedangkan nilai besar menunjukkan data tersebar lebih luas (lebih beragam). Dengan memahami standar deviasi, peneliti dapat menilai keragaman sampel, mengidentifikasi kemungkinan outlier, dan memvalidasi keandalan data penelitian. Misalnya, HSB Investasi mencatat bahwa standar deviasi yang rendah mengindikasikan sebagian besar data mendekati nilai rata-rata, sedangkan standar deviasi tinggi mengindikasikan sebaran data yang luas.

Singkatnya, Standar Deviasi Adalah alat ukur penting dalam statistika. Di berbagai bidang seperti ilmu pengetahuan, ekonomi, atau keuangan, nilai ini membantu kita mengambil keputusan berdasar data. Dengan rumus dan langkah perhitungan yang telah dijelaskan, kini kamu dapat menghitung dan menginterpretasikan standar deviasi dari kumpulan data apa pun.

Masih Bingung atau Ingin Lebih Dalam? Untuk memperdalam kemampuan teknis lainnya, pertimbangkan KelasFullStack dari CodePolitan. Kelas online ini mengajarkan Fullstack Development dari A hingga Z, cocok bagi yang ingin punya karir cemerlang, menguasai skill yang dibutuhkan industri, berpenghasilan tinggi, dan mampu membuat website/aplikasi sendiri. Pelajari selengkapnya di CodePolitan untuk meningkatkan kompetensi kamu!e